在医药与生物实验室的严格监管环境中，平行线分析法（PLA）的重要性不容小觑。作为一种符合《药品生产质量管理规范》及 GLP 认证要求的分析方法，PLA 凭借严谨性与可靠性，成为评估生物实验成效的关键工具。它不仅能够便捷地比较剂量-反应曲线，还为相对效力的精确计算提供了基础。本文将详细阐述有效运用 PLA 所需的方法论、统计检验和软件工具。
图 1. 使用约束型四参数拟合对量效数据进行平行线分析
平行性概念
平行性的概念基于数学函数。具体来说，如果两条曲线沿 x 轴剂量移动，则它们被认为是平行的。缩放因子，即相对效力，对于理解未知药剂与已知参考药剂的比较至关重要。虽然线性回归直接符合这种方法，但在处理非线性回归时，如四参数和五参数逻辑回归，会出现复杂情况。
平行性检验方法
平行性的检验依赖于两种基本方法：
响应比较检验：这些检验将多个曲线拟合到统计模型中，以评估它们的平行性。
参数比较检验：这种方法单独检查曲线参数，看它们是否在定义的置信区间内对齐。
SoftMax Pro 和 SoftMax Pro GxP 软件都支持这两种方法，它们内置了使用 F 检验和卡方统计检验的协议。
解决变异性和噪声问题
在进行平行性分析之前，选择一个准确的曲线拟合模型是至关重要的。生物系统可能会有噪声，如果数据没有得到适当管理，可能会导致错误的结论。选择权重因子也可以在分析结果中产生显著差异。
验证零假设的统计检验
在选择响应比较方法后，可以应用多种统计技术来验证原假设，原假设假设曲线是平行的。F 检验和卡方检验是常用的方法，它们都有其优势和缺点，尤其是在噪声的背景下。这些检验已经集成到 SoftMax Pro 软件中，使用户更方便地计算相关概率。
PLA 实施：SoftMax Pro GxP 软件
SoftMax Pro GxP 软件允许用户为各种曲线拟合实施 PLA，除了点对点（point-to-point ）和三次样条（cubic spline）等曲线例外。它提供了调整参数的灵活性，可以选择有约束或无约束模型，甚至可自定义权重因子。
图 2、如何在 SoftMax Pro GxP 和标准软件中应用 PLA 并估计相对效力。选择包含多个曲线的图表。点击图表工具栏中的曲线拟合设置图标（A）或图表顶部工具栏中的曲线拟合设置图标（B）。（C）在曲线拟合设置对话框中，选择全局拟合（PLA）。（D）从下拉列表中选择除 point-to-point、Log-Logit 或 cubic spline 曲线之外的任何曲线拟合选项。（E）在参考品曲线列表下选择一个曲线。（F）如果适用，选择曲线拟合参数和相对效力置信区间。（G）如果适用，点击权重选项卡。参见应用说明“在 SoftMax Pro GxP 和标准软件中选择最佳权重因子”。您也可以直接选择方差权重因子的倒数。（H）如果适用，点击统计选项卡。（I）当所有曲线拟合选项都已选择后，点击确定。测试的曲线被拟合到约束模型中。描述曲线的参数在所有曲线中是相同的，唯一不同的是描述X值的参数，如图 3 所示。对于非线性函数，最小和最大响应（下渐近线和上渐近线）也被限制为所有曲线相同。
参数比较方法
这种方法通常依赖于等效性检验，这是一种比较每个曲线的个别参数的稳健方法。参数比较可用的高级统计方法之一是 Fieller 定理，它计算两个参数比率的置信区间。
Fieller 定理的详细信息
在SoftMax Pro 软件的程序库中，内置的“Parallelism Test”程序使用了 Fieller 定理，帮助判断两条曲线在预设的置信水平下是否可以视为平行。该程序会自动将某些参数（例如下渐近线）设置为零，以规避数学限制。
图 3：在 SoftMax Pro 软件中使用参数比较方法评估平行性。置信水平和概率分别设置为 90% 和 0.1，但可以根据需要进行调整。一旦计算出参数比率的置信区间的下限（rBCILower 和 rDCILower）和上限（rBCIUpper 和 rDCIUpper），就会将其与定义的置信区间（lval 和 uval）进行比较。如果计算出的置信区间落在定义的置信区间内，则参考品曲线和测试品曲线可以被认为在该参数上是平行的。
提升精确度和法规合规性
SoftMax Pro 软件为那些寻求全面工具以评估生物测定中平行性的人士提供了一站式解决方案。它完全符合 FDA 21 CFR 第 11 部分和 EudraLex 附录 11 等法规标准，提升数据完整性和质量控制水平。
将您的分析提升到新水平
准备好使用 SoftMax Pro GxP 软件的强大功能来增强您的数据分析了吗？体验高级曲线拟合、灵活的参数调整和内置统计检验的好处，以实现可靠的 PLA。
全面的曲线拟合模型：从广泛的选项中选择，以满足您的特定数据需求。
强大的统计工具：使用 F 检验、卡方检验和 Fieller 定理进行全面验证。
法规合规性：让您的分析符合数据完整性和质量的严格法规标准。
参考文献
1. Gottschalk, P.D. and Dunn, J.R. (2005). Measuring parallelism, linearity, and relative potency in bioassay and immunoassay data. Journal of Biopharmaceutical Statistics, 15(3), 437-463.
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5. United States Department of Agriculture Center for Veterinary Biologics Standard Operating Policy/Procedure. (2015)。Using Software to Estimate Relative Potency. USDA Publication No. CVBSOP0102.03. Ames, IA.
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